长度为1的线段AB（B在A的右边）在x轴上移动，点P（0，1）与A点连成直线PA，点Q（1，2）与B点连成直线QB，求直线PA和直线QB交点M的轨迹方程．

Question

长度为1的线段AB（B在A的右边）在x轴上移动，点P（0，1）与A点连成直线PA，点Q（1，2）与B点连成直线QB，求直线PA和直线QB交点M的轨迹方程．

Answer 1

如图，

设交点M（x，y），A（a，0），B（a+1，0），
（1）当a不为0时，由直线方程的截距式并化简得直线AP的方程为：y=-(1)/(a)x+1  ①，
由直线方程的两点式并化简求出直线BQ的方程：y=-(2)/(a)（ x-a-1 ）  ②，
联立①②得，

x=a+2

y=-(2)/(a)

，消掉参数a得：xy-2y+2=0；
（2）当a为0时，直线PA和直线QB没有交点，两条线平行．