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在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=5,P为角平分线AT上一点,且在△ABC内部,则P到三边距离的倒数之和的最小值为多少?
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在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=5,P为角平分线AT上一点,且在△ABC内部,则P到三边距离的倒数之和的最小值为多少?
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答案和解析
显然△ABC为RT△
以A为原点,以直角边AC为x轴,直角边AB为y轴建立平面直角坐标系
易知B(0,4),C(3,0),角A平分线AT的方程为y=x
由截距式知BC所在直线的方程为x/3+y/4=1,即4x+3y-12=0
联立AT、BC方程易知交点坐标为(12/7,12/7)
令P(m,m),依题知0
以A为原点,以直角边AC为x轴,直角边AB为y轴建立平面直角坐标系
易知B(0,4),C(3,0),角A平分线AT的方程为y=x
由截距式知BC所在直线的方程为x/3+y/4=1,即4x+3y-12=0
联立AT、BC方程易知交点坐标为(12/7,12/7)
令P(m,m),依题知0
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