（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（3+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上

Question

（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（√(3)+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73）

Answer 1

（1）如图，作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=√(3)x；
在Rt△BCE中，BE=CE=√(3)x．
∴AE+BE=x+√(3)x=100（√(3)+1），
解得：x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=√(3)y，
∴AC=y+√(3)y=200，
解得：y=100（√(3)-1），
∴AD=2y=200（√(3)-1）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（

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