发现公式需要一个过程，下面让我们一起去发现．多项式乘以多项式大家都会，下面我们尝试利用列表法试一试．例题：（x-1）（x+2）×x2xx22x-1-x-2解填表结果为x2+x-2．

Question

发现公式需要一个过程，下面让我们一起去发现．多项式乘以多项式大家都会，下面我们尝试利用列表法试一试．
例题：（x-1）（x+2）

×	x	2
x	x2	2x
-1	-x	-2

解填表结果为 x²+x-2．根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x²-x+4），（m+3）（m²-3m+9），先填表并直接写出结果．

×	x2	-2x	4
x
2

结果为______

×	m2	-3m	9
m
3

结果为______
（2）根据以上获得的经验填表：

×
△	△3
○		○3

结果为△³+○³，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为______
（3）用公式
计算：（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=______；因式分解：27m³+8n³=______．

Answer 1

（1）如表，填表计算（x+2）（x²-x+4），（m+3）（m²-3m+9），先填表并直接写出结果．

×	x2	-2x	4
x	x3	-2x2	4x
2	2x2	-4x	8

结果为x³+8；

×	m2	-3m	9
m	m3	-3m2	9m
3	3m2	-9m	27

结果为m³+27；
（2）根据以上获得的经验填表：

×	△2	-○△	○2
△	△3	-○△2	△○2
○	○△2	-△○2	○3

结果为△³+○³，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（3）（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=8x³+27y³；因式分27m³+8n³=（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．
故答案为：（1）x³+8；（2）m³+27；（3）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；（4）8x³+27y³；（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．