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已知集合M={1,2,3,4,5},L={-1,2,3,5,7}.(1)用列举法表示集合A={x|x∈M,且x∉L};(2)设N是M的非空真子集,且a∈N时,有6-a∈N,试写出所有集合N;(3)已知M的非空子集个数为31个
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已知集合M={1,2,3,4,5},L={-1,2,3,5,7}.
(1)用列举法表示集合A={x|x∈M,且x∉L};
(2)设N是M的非空真子集,且a∈N时,有6-a∈N,试写出所有集合N;
(3)已知M的非空子集个数为31个,依次记为N1,N2,N3…,N31,分别求出它们各自的元素之和,结果依次记为n1,n2,n3,…n31,试计算:n1+n2+n3+…+n31的值.
(1)用列举法表示集合A={x|x∈M,且x∉L};
(2)设N是M的非空真子集,且a∈N时,有6-a∈N,试写出所有集合N;
(3)已知M的非空子集个数为31个,依次记为N1,N2,N3…,N31,分别求出它们各自的元素之和,结果依次记为n1,n2,n3,…n31,试计算:n1+n2+n3+…+n31的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵M={1,2,3,4,5},L={-1,2,3,5,7},
集合A={x|x∈M,且x∉L},
∴A={1,4}.
(2)∵M={1,2,3,4,5},N是M的非空真子集,且a∈N时,有6-a∈N,
∴1和5同时属于N,2和4同时属于N,3单独属于N,
∴集合N的情况有6种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5}.(3)∵M={1,2,3,4,5},在M所有的真子集中,每个元素出现的次数都是24,
M的非空子集个数为31个,依次记为N1,N2,N3…,N31,
它们各自的元素之和,结果依次记为n1,n2,n3,…n31,
∴n1+n2+n3+…+n31=24×(1+2+3+4+5)=240.
集合A={x|x∈M,且x∉L},
∴A={1,4}.
(2)∵M={1,2,3,4,5},N是M的非空真子集,且a∈N时,有6-a∈N,
∴1和5同时属于N,2和4同时属于N,3单独属于N,
∴集合N的情况有6种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5}.(3)∵M={1,2,3,4,5},在M所有的真子集中,每个元素出现的次数都是24,
M的非空子集个数为31个,依次记为N1,N2,N3…,N31,
它们各自的元素之和,结果依次记为n1,n2,n3,…n31,
∴n1+n2+n3+…+n31=24×(1+2+3+4+5)=240.
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