已知f(x)=x平方-1,g(x)={x-1,x大于0,2-x,x小于0,求f（g（x））和g（f（x））的解析式

Question

已知f(x)=x平方-1,g(x)={x-1,x大于0,2-x,x小于0,求f（g（x））和g（f（x））的解析式

Answer 1

你好
f(x)=x²-1,g(x)={x-1,x＞0,2-x,x＜0.当x＞0时,f[g(x)]=f(x-1)=(x-1)²-1=x²-2x；当x＜0时,f[g(x)]=f(2-x)=(2-x)²-1=x²-4x+3.所以f[g(x)]={x²-2x,x＞0,x²-4x+3,x＜0}
令f(x)＞0,得x＜-1或x＞1,此时g[f(x)]=x²-2,；令f(x)＜0,得-1＜x＜1,此时g[f(x)]=2-(x²-1）=-x²+3,所以g[f(x)]={x²-2,x＜-1或x＞1,-x²+3,-1＜x＜1}