M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,E,F分别为P在AB,AC上的投影,求证：ME⊥MF用解析法做

Question

M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,E,F分别为P在AB,AC上的投影,求证：ME⊥MF
用解析法做

Answer 1

画个图,设AB=AC=a,AE/AB=b
则AF=a-ab
分别算出ME,MF,EF的长度
EF^2=AE^2+AF^2=a^2（2+b^2-2b)
ME^2=(a/2)^2+(ab-a/2)^2
MF^2=(a/2)^2+(a/2-ab)^2
EF^2=AF^2+AE^2
所以ME⊥MF
这是解析的方案
还可以证明一个相似,从而证明垂直