已知函数y=2x^2+(m+1)x+(m^2-m+1)求证不论自变量X取何实数,函数值Y都大于0

Question

已知函数y=2x^2+(m+1)x+(m^2-m+1)
求证 不论自变量X取何实数,函数值Y都大于0

Answer 1

已知函数y=2x^2+(m+1)x+(m^2-m+1)
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求证 不论自变量X取何实数,函数值Y都大于0
△=(m+1)^2-4*2*(m^2-m+1)
=m^2+2m+1-8m^2+8m-8
=-7m^2+10m-7
设△=0,那么 -7m^2+10m-7=0
7m^2-10m+7=0[a:b]
y=2x^2+(m+1)x+(m^2-m+1)
用配平方法
y=2(x^2+2*(m+1)/2 * x +(m+1)^2/4)-(m+1)^2/2+(m^2-m+1)
y=2[ x^2+2*(m+1)/2 * x +(m+1)^2/4 ]-(m+1)^2/2+(m^2-m+1)
y=(x+m+1)^2-m^2/2 -2m/2-1/2+m^2-m+1
y=(x+m+1)^2+m^2/2 -2m+1/2
y=(x+m+1)^2+1/2(m^2 -4m+1)
y=(x+m+1)^2+1/2(m^2 -4m+4-4+1)
y=(x+m+1)^2+1/2(m -2)^2-2+1/2