已知函数f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值为，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为．(1)求证：点P的纵坐标是定值；(2)若数列{an}的通项公式为an＝f()(

Question

已知函数f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值为，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项和S_m；

(3)设数列{b_n}满足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，设T_n＝，若(2)中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．

Answer 1

　　(1)当时，在上单调递减，又的最小值为，

　　∴，得t＝1；

　　当时，在上单调递增，又的最小值为，

　　∴，得t＝2(舍)；

　　当t＝0时，(舍)，

　　∴t＝1，，

　　∵　∴，

　　∴，即p点的纵坐标为定值．

　　(2)由(1)可知，，所以，

　　即

　　由，　　①

　　得　　②

　　由①＋②，得

　　∴

　　(3)∵，　　③

　　∴对任意的．　　④

　　由③、④，得即．

　　∴．

　　∵

　　∴数列是单调递增数列．

　　∴关于n递增．当，且时，．

　　∵

　　∴

　　∴即

　　∴

　　∴m的最大值为6．