如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac<0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A.1B.2C.3D.4

Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有（　　）
①ac<0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④对于任意x均有ax²+bx≥a+b．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0．抛物线与y交与负半轴，则c<0，
故①ac<0正确；
对称轴：x=-(b)/(2a)>0，
∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴-(b)/(2a)=1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正确；
把x=2代入y=ax²+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c<0，
故③4a+2b+c>0错误；
对于任意x均有ax²+bx≥a+b，
故④正确；
故选C