将函数f（x）=2sinx的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2,得到h（x）的图像,再将函数h（x）的图像向左平移π/8个单位得到函数g（x）的图像,已知直线y=a（a属于R)与函数g（x）的

Question

将函数f（x）=2sinx的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2,得到h（x）的图像,再将函数h（x）的图像向左平移π/8个单位得到函数g（x）的图像,已知直线y=a（a属于R)与函数g（x）的图像相交,记y轴右侧从左到右的前三个交点的横坐标依次为a1,a2,a3,如果a1,a2,a3是公比为Q的等比数列,则Q等于.

Answer 1

将f(x)=2sinx---所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2----->
h(x)=2sin(2x)----左平移π/8个单位------>
g(x)=2sin(2(x+π/8))=2sin(2x+π/4)
y=a与g(x)相交,所以a∈[-2,2]
现在你最好自己画一下图像.
此时y=a与g(x)相交可以分为两种情况.:
(1)a∈[√2,2],此时有
(a1+a2)/2=π/8 (a2+a3)/2=5π/8
由等比关系得到Q=a2/a1=a3/a2
解得a2=5π/24 此时带入g(x)=a=√3 在定义域内.满足条件.
a1=π/24 所以Q=5
(2)a∈[-2,√2]
此时有(a1+a2)/2=5π/8 (a2+a3)/2=9π/8
Q=a2/a1=a3/a2
解得a2=45π/56