一个函数关于某点对称的另一个函数比如2次函数y=ax^2+bx+c与G关于对称求G函数的解析式怎么算?

Question

一个函数关于某点对称的另一个函数
比如2次函数y=ax^2+bx+c 与G关于<2.1>对称
求G函数的解析式怎么算?

Answer 1

设（x0,y0）是已知函数图象上一点,该点关于（2,1）对称点（x,y）,则据中点坐标公式
x0+x=4,y0+y=2,即x0=4-x,y0=2-y.
∵（x0,y0）在已知函数图象上,把坐标代入得
2-y=a(4-x)^2+b(4-x)+c,
即y=-ax^2+(8a+b)x-16a-4b-c+2.