关于幂级数的问题问题不是很难.用幂级数的形式表示x/(1+x^2)^2.我计算的结果是∑（0->∞）((-1)^n)(n+1)x^2n.但是教科书中的答案和我的结果稍有不同,最后x的指数是2n+1,检查了好几次也不知道问

Question

关于幂级数的问题
问题不是很难.用幂级数的形式表示x/(1+x^2)^2.
我计算的结果是∑（0->∞）((-1)^n)(n+1)x^2n.但是教科书中的答案和我的结果稍有不同,最后x的指数是2n+1,检查了好几次也不知道问题出在哪里,
但是我希望能够应用幂级数函数的求导和积分来解这道题，为了学习这方面的知识。我用的方法是，把问题函数看成其积分的微分形式，即-（1/2）(1/(1+x^2))'的形式然后，用幂级数微分将其转换为幂级数的方法，请问用这种方法的我在什么地方上出现计算错误了呢？

Answer 1

肯定错了,原函数是奇函数,你算出的是偶函数
手边没公式,也懒得推了,看看是不是我经常错的地方：
原函数分子是x,最后要乘x
算法是,先把1/（1+x)^2展开,把x用x^2代替,再乘个x