（1）证明对数的换底公式：logaN＝logcNlogca（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm＝mnlogab(m∈R，n∈R，n≠0)．

Question

（1）证明对数的换底公式：logaN＝(logcN)/(logca)（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm＝(m)/(n)logab(m∈R， n∈R， n≠0)．

Answer 1

证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，
设log_aN=b，
则a^b=N，
∴log_cN=logcab=blog_ca，
∴(logcN)/(logca)=(blogca)/(logca)=b，
∴log_aN=(logcN)/(logca)；
（2）∵a，b均为不等于1的正数，
由换底公式得，loganbm=(logabm)/(logaan)
∴loganbm=(mlogab)/(nlogaa)=(m)/(n)log_ab．