如何求函数y=﹙x2-x-3﹚/﹙x2+x-12﹚的值域得到的是y＝1＋﹙－2x＋9﹚／＋x²－x－12﹚,

Question

如何求函数y=﹙x2-x-3﹚/﹙x2+x-12﹚的值域
得到的是y＝1＋﹙－2x＋9﹚／＋x²－x－12﹚,

Answer 1

可用判别式法：
去分母： yx^2+yx-12y=x^2-x-3
(y-1)x^2+(y+1)x-12y+3=0
当y=1时,有2x-9=0,得x=9/2,故y=1也是值域中的点.
当y≠1时,判别式>=0,得：(y+1)^2-4(y-1)(-12y+3)>=0,
即49y^2-58y+13>=0
解得：y>=(29+2√51)/49, 或y