为什么判别式可以判断根的个数为什么一元二次的判别式（b2-4ac)可以判断根的个数?

Question

为什么判别式可以判断根的个数
为什么一元二次的判别式（b2-4ac)可以判断根的个数?

Answer 1

因为x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
若判别式小于0
则√(b^2-4ac)没有意义,所以x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)不存在,所以无解
若判别式等于0
则√(b^2-4ac)=0,所以x=[-b±0]/(2a),+0和-0一样都是0,所以x=-b/(2a),所以有一个解
若判别式大于0
则√(b^2-4ac)有意义且大于0,所以+√(b^2-4ac)和-√(b^2-4ac)不相等
所以x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)是两个不同的数
所以有两个解