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运用公式法1.若是三角形的边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状.
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运用公式法
1.若是三角形的边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状.
1.若是三角形的边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断此三角形的形状.
▼优质解答
答案和解析
两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-abc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
所以a=b=c
等边三角形
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-abc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
所以a=b=c
等边三角形
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