立体几何中的向量方法(一道很简单的题)已知平面α上的两个向量a=(2,3,1)b=(5,6,4),则平面阿尔法的一个法向量为:A.)1,-1,1)B(2,-1,1)C(-2,1,1)D(-1,1,-1)答案选C,我想问的是如果没有选项的话可不

Question

立体几何中的向量方法(一道很简单的题)
已知平面α上的两个向量a=(2,3,1)b=(5,6,4),则平面阿尔法的一个法向量为:
A.)1,-1,1) B(2,-1,1) C(-2,1,1) D(-1,1,-1)
答案选C,我想问的是如果没有选项的话可不可以通过计算,将法向量算出来?
那这个方向怎么算呢?

Answer 1

可设其中一个法向量为c（x,y,1）,则有
c.a=0,c.b=0
通过解方程组 2x+3y+1=0,5x+6y+4=0 求得
x=-2,y=1