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矩形abcd,ab=2,ad=3,点p为ad上一点,pe垂直pc,交ab于e点,点q在ap上不与p点重合,qe垂直qc,求ap+aq的
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矩形abcd,ab=2,ad=3,点p为ad上一点,pe垂直pc,交ab于e点,点q在ap上不与p点重合,qe垂直qc,求ap+aq的
▼优质解答
答案和解析
如图,连结BQ,
∵∠CPE=∠CQE=∠CBE=90°,
∴点B、C、P、Q都在以BE为直径的圆上,
又∵AD∥BC,
∴弧BQ=弧CP（平行弦所夹的弧相等）
∴BQ=CP
又∵∠A=∠D,AB=DC,
∴Rt△ABQ≌Rt△DCP,
∴AQ=PD
∴AQ+AP=PD+AP=AD=3
如图,连结BQ,
∵∠CPE=∠CQE=∠CBE=90°,
∴点B、C、P、Q都在以BE为直径的圆上,
又∵AD∥BC,
∴弧BQ=弧CP（平行弦所夹的弧相等）
∴BQ=CP
又∵∠A=∠D,AB=DC,
∴Rt△ABQ≌Rt△DCP,
∴AQ=PD
∴AQ+AP=PD+AP=AD=3
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