几道分解因式题分解因式(x^2-x-3)(x^2-x-5)-3=若2x^3-x^2+mx+n含有因式（x+2）(x-4),则m=n=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=整数a,b满足6ab=9a-10b+303,则a+b=已知多项式x^3+ax^2+bx+c含有因式(x+1)和(x-1),且被（x-2）除余3,则a=

Question

几道分解因式题
分解因式(x^2-x-3)(x^2-x-5)-3=
若2x^3-x^2+mx+n含有因式（x+2）(x-4),则m=_ n=_
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=
整数a,b满足6ab=9a-10b+303,则a+b=
已知多项式x^3+ax^2+bx+c含有因式(x+1)和(x-1),且被（x-2）除余3,则a=_,b= c=

Answer 1

1.
分解因式(x^2-x-3)(x^2-x-5)-3
设x^2-x=y
则(x^2-x-3)(x^2-x-5)-3
=(y-3)(y-5)-3
=y^2-8y+15-3
=y^2-8y+12
=(y-2)(y-6)
=(x^2-x-2)(x^2-x-6)
=(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)
2.
设2x^3-x^2+mx+n=（x+2）(x-4)（2x+a）
而（x+2）(x-4)（2x+a）
=（x^2-2x-8）（2x+a）
=2x^3-4x^2-16x+ax^2-2ax-8a
=2x^3+（a-4）x^2-（2a+16）x-8a
所以令a-4=-1,m=-（2a+16）,n=-8a
解得a=3,m=-22,n=-24
3.
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15
=(x^2+8x+7）（x^2+8x+15）+15
=(y+7）（y+15）+15
=y^2+22y+105+15
=y^2+22y+120
=（y+10）（y+12）
=（x^2+8x+10）（x^2+8x+12）
=（x^2+8x+10）（x+2）（x+6）
=（x+4-√6）（x+4+√6）（x+2）（x+6）
4.
整数a,b满足6ab=9a-10b+303,则a+b= ?
6ab=9a-10b+303
6ab+10b=9a+303
2b(3a+5)=9a+15+303-15
2b(3a+5)=3(3a+5)+288
2b(3a+5)-3(3a+5)=288
(2b-3)(3a+5)=288
因为a,b为整数,
所以2b-3为奇数
所以(2b-3)(3a+5)=288=1*288=（-1）*（-288）=3*96=（-3）*（-96）=9*32=（-9）（-32）
所以
当2b-3=1,3a+5=288得b=2,a=283/3不合题意,舍去
当2b-3=-1,3a+5=-288得b=1,a=-293/3不合题意,舍去
当2b-3=3,3a+5=96得b=3,a=91/3不合题意,舍去
当2b-3=-3,3a+5=-96得b=0,a=101/3不合题意,舍去
当2b-3=9,3a+5=32得b=6,a=9
当2b-3=-9,3a+5=-32得b=-3,a=-37/3不合题意,舍去
所以a=9,b=6,a+b=15
5.
设x^3+ax^2+bx+c
=(x+1)(x-1)（x+m）
=(x^2-1)（x+m）
=x^3+mx^2-x-m
则a=m,b=-1,c=-m
又设x^3+mx^2-x-m
=（x-2）（x^2+nx+p）+3
=x^3+（n-2）x^2+（p-2n）x+（3-2p）
则m=n-2,-1=p-2n,-m=3-2p
解得n=1,p=1,m=-1
所以a=m=-1,b=-1,c=-m=1
即a=-1,b=-1,c=1