y=x-根号下1-3x值域用换元法

Question

y=x-根号下1-3x值域
用换元法

Answer 1

y=x-√(1-3x)
因为 1-3x≥0, 所以 x≤1/3
就是当x=1/3时,函数有最大值 y=1/3
所以值域是 (-∞, 1/3]

换元法：设 m²=1-3x, (m>=0)
则x=(1-m²)/3
y=(1-m²)/3+m=-m(m/3+1)+1/3
因为m不小于0,所以y=1/3为最大值,而随着m的增大,y无限小.
值域是(-∞, 1/3]