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设y=f(x)在某开区间内二阶可导,导数f'(x)不等0.若y=f(x)的反函数为x=g(y),用f(x)来表示g''(y).
题目详情
设y=f(x)在某开区间内二阶可导,导数f'(x)不等0.若y=f(x)的反函数为x=g(y),
用f(x)来表示g''(y).
用f(x)来表示g''(y).
▼优质解答
答案和解析
已知
g'(y) = 1/f'(x),
则
g"(y) = (d/dy)g'(y)
= (d/dx)[1/f'(x)]*(dx/dy)
= {-f'(x)/[f"(x)]^2}*[1/f'(x)]
= -f'(x)/[f"(x)]^3.
g'(y) = 1/f'(x),
则
g"(y) = (d/dy)g'(y)
= (d/dx)[1/f'(x)]*(dx/dy)
= {-f'(x)/[f"(x)]^2}*[1/f'(x)]
= -f'(x)/[f"(x)]^3.
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