早教吧作业答案频道 -->数学-->
设y=f(x)在某开区间内二阶可导,导数f'(x)不等0.若y=f(x)的反函数为x=g(y),用f(x)来表示g''(y).
题目详情
设y=f(x)在某开区间内二阶可导,导数f'(x)不等0.若y=f(x)的反函数为x=g(y),
用f(x)来表示g''(y).
用f(x)来表示g''(y).
▼优质解答
答案和解析
已知
g'(y) = 1/f'(x),
则
g"(y) = (d/dy)g'(y)
= (d/dx)[1/f'(x)]*(dx/dy)
= {-f'(x)/[f"(x)]^2}*[1/f'(x)]
= -f'(x)/[f"(x)]^3.
g'(y) = 1/f'(x),
则
g"(y) = (d/dy)g'(y)
= (d/dx)[1/f'(x)]*(dx/dy)
= {-f'(x)/[f"(x)]^2}*[1/f'(x)]
= -f'(x)/[f"(x)]^3.
看了 设y=f(x)在某开区间内二...的网友还看了以下：
定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且 2020-05-13 …
假设U=F(G(X)+Y),其中Y=Y(X)由方程Y方+e的y方＝SIN（X＋Y）确定,而且F,G 2020-05-14 …
函数与其自己的反函数复合后等于x,怎么证明呢?假设f是g的反函数，于是对定义域内的x，存在y使得， 2020-06-08 …
y=f(x)与y=g(x)互为反函数,求y=f{[1+g(x)]/[1-g(x)]}的反函数 2020-06-13 …
高等数学题：设映射f:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使g*f=I,f*g=J,其中I,J分别是 2020-07-30 …
高等数学题：设映射f:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使g*f=I,f*g=J,其中I,J分别是 2020-07-30 …
设映射F：X→Y,若存在一个映射G：X→Y,使G.F=Ix,F.G＝Iy,其中Ix和Iy分别是X和 2020-07-30 …
三元一次方程组a*x+b*y+c*z+d=0,e*x+f*y+g*z+h=0,i*x+j*y+k* 2020-08-03 …
这个Mathematica三维图为什么画不出来w=1403L=150a=650w1=w/2//Nr= 2020-10-31 …
设f（x）有二阶导数，且f′（x）≠0，x=g（y）与y=f（x）互为反函数，试用f′（x），f″（ 2021-01-23 …