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分解因式:(x+1)+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^2012
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分解因式:(x+1)+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^2012
▼优质解答
答案和解析
设S=(x+1)+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^2012 ①
则(x+1)S= (x+1)^2+x(x+1)^2+……+x(x+1)^2012+x(x+1)^2013 ②
②-①,得 xS=(x+1)^2+x(x+1)^2013-(x+1)-x(x+1)=x(x+1)^2013
即 原式=(x+1)^2013
则(x+1)S= (x+1)^2+x(x+1)^2+……+x(x+1)^2012+x(x+1)^2013 ②
②-①,得 xS=(x+1)^2+x(x+1)^2013-(x+1)-x(x+1)=x(x+1)^2013
即 原式=(x+1)^2013
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