已知圆C：（x-2）2+（y-1）2=1．（1）求过点A（3，4）的圆C的切线方程；（2）求两截距相等的圆C的切线方程．

Question

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1．
（1）求过点A（3，4）的圆C的切线方程；
（2）求两截距相等的圆C的切线方程．

Answer 1

（1）由圆的标准方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，1）；1，
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+4=0，
由点到直线的距离公式可得：(|2k−1−3k+4|)/(√(k2+1))＝1
解得：k=(4)/(3)，
所以切线方程为：4x-3y=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，
满足圆心（2，1）到直线x=3的距离为圆的半径1，
x=3也是切线方程；
故过点A（3，4）的圆C的切线方程4x-3y=0或x=3；
（2）由（1）知4x-3y=0满足题意，
直线不过原点时，设方程为x+y+b=0，
则由点到直线的距离公式可得：(|2+1+b|)/(√(2))＝1，
∴b=-3±√(2)，
∴方程为x+y-3±√(2)=0，
综上，两截距相等的圆C的切线方程为4x-3y=0或x+y-3±√(2)=0．