正切角2的平方减去正切角2的四次方的最大值是多少?一个角的正切的平方减去这个角的四次方的最大值

Question

正切角2的平方减去正切角2的四次方的最大值是多少?
一个角的正切的平方减去这个角的四次方的最大值

Answer 1

设角度为a
f(a)=(tan(a))^2-(tan(a))^4
导数f'(a)=2(sec(x))^2*(tan(x))-4(sec(x))^2*(tan(x))^3
极值处有f'(a)=0
因而推得：(tan(a))^2=1/2
即：a=arctan(1/sqrt(2)) 或者 a=-arctan(1/sqrt(2))
（sqrt(M) 代表M的开方）