不等式求证,急----3{[(a+b+c)/3]-三次根号下abc}大于等于(a+b)-2*二次根号下ab,其中a、b、c都是正实数

Question

不等式求证,急----
3{[(a+b+c)/3]-三次根号下abc}大于等于(a+b)-2*二次根号下ab,
其中a、b、c都是正实数

Answer 1

3{[(a+b+c)/3]-三次根号下abc}大于等于(a+b)-2*二次根号下ab,
其中a、b、c都是正实数
3{[(a+b+c)/3]-三次根号下abc}-(a+b)+2*二次根号下ab,
=(a+b+c)-3倍三次根号下abc-（a+b）+2倍二次根号下ab
=c-3倍三次根号下abc+2倍二次根号下ab
》c-(a+b+c)+2倍根号下ab
(当且仅当a=b=c时,取等号)
当a=b=c时
c-(a+b+c)+2倍根号下ab=0
所以
3{[(a+b+c)/3]-三次根号下abc}大于等于(a+b)-2*二次根号下ab,