已知函数f(x)=sin(wx+Φ)(w大于0,0小于Φ小于派)的最小正周期为派,且图像过点(派\6,1\2）求w,Φ的值设g(x)=f(x)f(x-派\4）,求函数g（x）的单调区间.注：派代表圆周率符号.

Question

已知函数f(x)=sin(wx+Φ)(w大于0,0小于Φ小于派)的最小正周期为派,且图像过点(派\6,1\2）
求w,Φ的值
设g(x)=f(x)f(x-派\4）,求函数g（x）的单调区间.
注：派代表圆周率符号.

Answer 1

∵ f（x）= sin（wx+Φ）最小正周期为 π
∴ T = 2 π / w = π
∴ w = 2
∵ f（x）= sin（2 x +Φ）经过点 （π / 6 ,1 / 2）
∴ f（π / 6）= 1 / 2
即 sin（2 × π / 6 + Φ）= 1 / 2
sin （π / 3 + Φ ）= 1 / 2
∴ π / 3 + Φ = π / 6 或 5 π /.6
∴ Φ = - π / 6 或 π / 2
∵ 0 < Φ < π
∴ Φ = π / 2
∴ g（x）= f（x）f（x - π / 4）
= sin（2 x + π / 2）sin 【 2（ x - π / 4）+ π / 2 】
= cos 2x sin （2 x - π / 2 + π / 2）
= sin 2x cos 2x
= （1 / 2）（2 sin 2x cos 2x）
= （1 / 2）sin 4x
∴
g（x）单调增区间：【 k π / 2 - π / 8 ,k π / 2 + π / 8）
单调减区间：【 k π / 2 + π / 8 ,k π / 2 + 3 π / 8 ）