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对于齐次线性方程,未知数个数和方程个数对解的情况的影响?大于,等于,小于分别什么情况?如未知数个数大于方程个数,必存在非0解……
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对于齐次线性方程,未知数个数和方程个数对解的情况的影响?
大于,等于,小于分别什么情况?
如未知数个数大于方程个数,必存在非0解……
大于,等于,小于分别什么情况?
如未知数个数大于方程个数,必存在非0解……
▼优质解答
答案和解析
因为矩阵的秩不超过其列数,
而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数
所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不会大于未知量的个数
齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩等于未知量的个数, 此时 A 的列向量组是线性无关的, 又称A列满秩.
而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数
所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不会大于未知量的个数
齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩等于未知量的个数, 此时 A 的列向量组是线性无关的, 又称A列满秩.
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