甲乙两人各掷一枚均匀硬币,其中甲掷n+2次,乙掷n次,求事件"甲掷出正面的次数大于甲乙两人各掷一枚均匀硬币,其中甲掷n+2次,乙掷n次,求事件“甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数”的概

Question

甲乙两人各掷一枚均匀硬币,其中甲掷n+2次,乙掷n次,求事件"甲掷出正面的次数大于
甲乙两人各掷一枚均匀硬币,其中甲掷n+2次,乙掷n次,求事件“甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数”的概率,

Answer 1

甲掷均匀硬币n次,掷出正面次数为 i,i=0,1,2,...,n,的概率为 C(n,i)/2^n
乙掷均匀硬币n次,掷出正面次数为 i,i=0,1,2,...,n,的概率为 C(n,i)/2^n
于是,
甲乙同掷出正面次数为 i,i=0,1,2,...,n,的概率为 （C(n,i))^2/2^(2n)
所以 两人掷出正面次数相同的概率为：
（C(n,0))^2/2^(2n)+（C(n,1))^2/2^(2n)+...+（C(n,n))^2/2^(2n)
= C(2n,n)/2^(2n)
（1+x)^n * (1+x)^n = (1+x)^(2n)
把上式中的3个幂次分别按二项式展开,然后比较两边 x^n 的系数.(答案怎么来的）
网上就有答案,不信你去看一下