一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停止在B地．A、B两地相距s．火车作加速运动时，其加速度最大为a1；作减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2．由此可以判断出该火车由A到B

Question

一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停止在B地．A、B两地相距s．火车作加速运动时，其加速度最大为a₁；作减速运动时，其加速度的绝对值最大为a₂．由此可以判断出该火车由A到B所需的最短时间 ___ ．

Answer 1

当火车先以最大加速度加速到最大速度，立即以最大加速度做减速运动时，总时间最短，
设总时间为t，加速时间为t₁，则减速时间为t-t₁，
物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）----（1）；
物体在全程的平均速度为

.

v

=(a1t1)/(2)，则总位移s=

.

v

t=(a1t1)/(2)t-----（2）；
联立（1）、（2）可解得：
t=√((2s(a1+a2))/(a1a2))
故答案为：√((2s(a1+a2))/(a1a2))