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三角函数证明题cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cos(a+b)cos(a-b)=cosa*cosa-sinb*sinb写出过程证明等式成立
题目详情
三角函数证明题
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
cos(a+b)cos(a-b)=cosa*cosa-sinb*sinb
写出过程证明等式成立
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
cos(a+b)cos(a-b)=cosa*cosa-sinb*sinb
写出过程证明等式成立
▼优质解答
答案和解析
设((x+y)/2)=a；((x-y)/2)=b；
2cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)代入 得证
cos(a+b)cos(a-b)=(cosacosb-sinasinb)(cosacosb+sinasinb)
=(cosacosb)²-(1-cos²a)(1-cos²b)
=cos²a+cos²b-1
=cos²a-sin²b
2cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)代入 得证
cos(a+b)cos(a-b)=(cosacosb-sinasinb)(cosacosb+sinasinb)
=(cosacosb)²-(1-cos²a)(1-cos²b)
=cos²a+cos²b-1
=cos²a-sin²b
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