三角证明问题(cosx)^8-(sinx)^8-cos2x=-1/4(sin2xsin4x)过程谢谢

Question

三角证明问题
(cosx)^8-(sinx)^8-cos2x = -1/4(sin2xsin4x)
过程谢谢

Answer 1

利用执果索因法
假设成立化为[(cosx)^4-(sinx)^4][(cosx)^4+(sinx)^4]-cos2x=-1/4(sin2xsin4x)
左式为cos2x[(cosx)^4+(sinx)^4-1]
右式为-1/2sin2xcos2xsin2x
等式为[(cosx)^4+(sinx)^4-1]=-1/2(sin2x)^2
又[(sinx)^2+(cosx)^2]^2=（cosx)^4+(sinx)^4+2(sinx)^2(cosX)^2=1
左式为-2(sinx)^)^2(cosX)^2
完全化简为-2(sinx)^)^2(cosX)^2=-1/2sin2x)^2
显然成立
以上各部均可逆命题得证