初中几何证明题已知梯形ABCD中AD平行BC,AM平行MB,DN=NC；求证MN平行BC,MN=0.5（AD+BC）（字母逆时针排列,中位线左M右N）

Question

初中几何证明题
已知梯形ABCD中AD平行BC,AM平行MB,DN=NC；求证MN平行BC,MN=0.5（AD+BC）
（字母逆时针排列,中位线左M右N）

Answer 1

已知梯形ABCD中AD平行BC,AM=MB,DN=NC；
求证:MN平行BC,MN=0.5（AD+BC）
证明：连AN交BC延长线于E,
因为AM=MB,DN=NC
所以MN是△ABE的中位线,
所以MN∥BC,
MN=BE/2(三角形中位线定理)
因为AD∥BC
所以∠D=∠NCE,
又AN=CN
∠AND=∠ENC(对顶角相等)
所以△ADN≌△ECN
所以AD=CE
所以MN=BE/2=(BC+CE)/2=(AD+BC)/2
这就是梯形的中位线定理