1、已知（x-2）(x的平方+bx+c)的展开式中不含x的一次项和二次项,证明:必有b=2,c=42、由（x-2）(a*x的平方+bx+c)展开式中不含x的一次项和二次项,能否确定a=1,b=2,c=4?3、已知3xy+3yz+3zx=(x+y+z)的平方,求

Question

1、已知（x-2）(x的平方+bx+c)的展开式中不含x的一次项和二次项,证明:必有b=2,c=4
2、由（x-2）(a*x的平方+bx+c)展开式中不含x的一次项和二次项,能否确定a=1,b=2,c=4?
3、已知3xy+3yz+3zx=(x+y+z)的平方,求证:x=y=z

Answer 1

1.
(x-2)(x2+bx+c) =x3+(b-2)x2+(c-2b)x-2c=0
所以 b-2=0 c-2b=0
所以 b=2,c=4
2.不能 还应该考虑a是否为0
当a=0时,b=0才能满足.
3.
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy
所以xy+yz+zx=x2+y2+z2
所以x=y=z