规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+13和y=13x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题

Question

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+(1)/(3)和y=(1)/(3)x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=-(1)/(4)x+4与它的互助一次函数的交点坐标为

（1，(15)/(4)）

（1，(15)/(4)）

（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

（1）一次函数y=-(1)/(4)x+4的它的互助一次函数是y=4x-(1)/(4)．
解

y＝−(1)/(4)x+4

y＝4x−(1)/(4)

得：

x＝1

y＝(15)/(4)

则交点坐标是：（1，(15)/(4)）；
（2）根据题意得：

k−3＝−3k+b

3k−2b＝2k+b

解得：

作业帮用户 2017-09-22

问题解析

（1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；
（2）首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．

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