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(X-2/X)的四次方的常数项
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(X-2/X)的四次方的常数项
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答案和解析
先把公式推导一下：
(a+b)^4
=[(a+b)^2]^2
=[a^2+2ab+b^2]^2
=[a^2+(2ab+b^2)]^2
=a^4+2a^2(2ab+b^2)+(2ab+b^2)^2
=a^4+4a^3b+2a^2b^2+4a^2b^2+4ab^3+b^4
=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
(x-2/x)=x^4+4x^3(2/x)+6x^2(2/x)^2+4x(2/x)^3+(2/x)^4
=x^4+8x^2+24+32/x^2+16/x^4
所以常数项=24
(a+b)^4
=[(a+b)^2]^2
=[a^2+2ab+b^2]^2
=[a^2+(2ab+b^2)]^2
=a^4+2a^2(2ab+b^2)+(2ab+b^2)^2
=a^4+4a^3b+2a^2b^2+4a^2b^2+4ab^3+b^4
=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
(x-2/x)=x^4+4x^3(2/x)+6x^2(2/x)^2+4x(2/x)^3+(2/x)^4
=x^4+8x^2+24+32/x^2+16/x^4
所以常数项=24
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