(1+x+x^2)(x+1/x^2)^n的展开式中没有常数项,n为正整数且2

Question

(1+x+x^2)(x+1/x^2)^n的展开式中没有常数项,n为正整数 且2

Answer 1

用分解来做：
（x+1/x^2)^n=Cn(n)(x)^n+Cn(1)(x)^(n-1)(1/x^2)+Cn(2)(x)^(n-2)(1/x^2)^2+.+
Cn(n)(x)^0(1/x^2)^n
由于第一项（1+x+x^2)里面有x的0,1,2次,所以第二项里面分解后不能有0次,-1,-2次方.所以
n-1-2不等于0,-1,-2,则n不等于1,2,3
n-2-4不等于0,-1,-2,则n不等于4,5,6
n-3-6不等于0,1-,-2,则n不等于7,8,9
你这里的n应该不存在吧!