已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对一切实数恒成立，又∃x0∈R，使ax20+2x0+b=0，则a2+b2a-b的最小值为．

Question

已知a>b，二次三项式ax²+2x+b≥0对一切实数恒成立，又∃x₀∈R，使a

x

2 0

+2x₀+b=0，则 (a2+b2)/(a-b)的最小值为___．

Answer 1

∵已知a>b，二次三项式ax²+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，
∴a>0，且△=4-4ab≤0，∴ab≥1．
再由∃x₀∈R，使a

x

2 0

+2x₀+b=0成立，可得△=0，
∴ab=1，
∴a>1，
∵(a2+b2)/(a-b)=(a2+(1)/(a2))/(a-(1)/(a))=((a-(1)/(a))2+2)/(a-(1)/(a))=（a-(1)/(a)）+(2)/(a-(1)/(a))≥2√((a-(1)/(a))•(2)/(a-(1)/(a)))=2√(2)，当且仅当a=(1+√(5))/(2)时取等号
故(a2+b2)/(a-b)的最小值为2√(2)，
故答案为：2√(2)．