高二二项式题已知2^(n+2)*3^n+5n-a能被25整除,求a的最小正数值

Question

高二二项式题
已知2^(n+2)*3^n+5n-a能被25整除,求a的最小正数值

Answer 1

2^(n+2)*3^n+5n-a
=4*2^n*3^n+5n-a
=4*(5+1)^n+5n-a
=4*[...+C(n,r)*5^(n-r)+...+C(n,2)*25+C(n,1)*5+1]+(5n-a)
=4*[25M + 5n+1]+(5n-a)
=4*25M + 25n + (4-a) 能被25整除
4-a=25k--->a=4-25k
正数a的最小值 = 4 (k=0)