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急,三角形中的不等关系题,若a,b,c分别是三角形的三边,则a的立方+b的立方+c的立方与3abc的大小关系是,
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急,三角形中的不等关系题,
若a,b,c分别是三角形的三边,则a的立方+b的立方+c的立方与3abc的大小关系是,
若a,b,c分别是三角形的三边,则a的立方+b的立方+c的立方与3abc的大小关系是,
▼优质解答
答案和解析
因为：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac)
a+b+c≥0
a*a+b*b+c*c-ab-bc-ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2≥0
所以,a^3+b^3+c^3≥3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac)
a+b+c≥0
a*a+b*b+c*c-ab-bc-ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2≥0
所以,a^3+b^3+c^3≥3abc
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