已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(-1-x)=f(-1+x)且方程f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式 （2）设函数g(x)=【f(x)-m】*e^x,若g(x)在【-3,2】上单调,求实数m的取值范围

Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(-1-x)=f(-1+x)且方程f(x)=x有等根
（1）求f(x)的解析式
（2）设函数g(x)=【f(x)-m】*e^x,若g(x)在【-3,2】上单调,求实数m的取值范围

Answer 1

1)
由f(1+x)=f(1-x)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-(1/2)x^2+x;
2)分别讨论：
若1=