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一题数学的证明题证明：对任意正整数k,2k-1和2k+1两数中至少有一个不能等于两整数的平方和.
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一题数学的证明题
证明：对任意正整数k,2k-1和2k+1两数中至少有一个不能等于两整数的平方和.
证明：对任意正整数k,2k-1和2k+1两数中至少有一个不能等于两整数的平方和.
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答案和解析
2k-1,2k+1中必有一个为4k+3形式,下面证明4k+3不能表示成两完全平方数之和
假设存在两数平方和为4k+3,必为一奇一偶,即
(2m+1)^2+(2n)^2=4k+3,但(2m+1)^2+(2n)^2=4m^2+4m+4n^2+1=4(m^2+m+n^2)+1,矛盾
假设存在两数平方和为4k+3,必为一奇一偶,即
(2m+1)^2+(2n)^2=4k+3,但(2m+1)^2+(2n)^2=4m^2+4m+4n^2+1=4(m^2+m+n^2)+1,矛盾
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