若实数a、b、c满足根号a+根号(b-1)+根号(c-2)=1/2(a+b+c)，求代数式(a-bc)^3的值.

Question

若实数a、b、c满足根号a+根号(b-1)+根号(c-2)=1/2(a+b+c)，求代数式(a-bc)^3的值.

Answer 1

√a+√(b-1)+√(c-2)=1/2(a+b+c) 2√a+2√(b-1)+2√(c-2)=a+b+c a-2√a+b-2√(b-1)+c-2√(c-2)=0 [a-2√a+1]+[b-1-2√(b-1)+1]+[c-2-2√(c-2)+1]=0 (√a-1)²+[√(b-1)-1]²+[√(c-2)-1]²=0 所以(√a-1)²=0，且[√(b-1)-1]²=0，且[√(c-2)-1]²=0 所以√a-1=0，且√(b-1)-1=0，且[√(c-2)-1=0 所以√a=1，且√(b-1)=1，且[√(c-2)=1 所以a=1，b-1=1，c-2=1 所以a=1，b=2，c=3 所以代数式(a-bc)^3=(1-2*3)^3=-125