1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=(),b(),c()

Question

1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=(),b(),c()

Answer 1

（1）由题意有：n²-1,2n,n²+1；
（2）猜想为：以a,b,c为边的三角形是直角三角形．
证明：∵a=n²-1,b=2n；c=n²+1
∴a²+b²=（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²
而c²=（n²+1）²
∴根据勾股定理的逆定理可知以a,b,c为边的三角形是直角三角形．