有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的最小值是．

Question

有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的最小值是______．

Answer 1

设这些数为a1，a2，…，an，则：
a₁×a₃=a₂⇒a₃=a₂÷a₁；
a₂×a₄=a₃⇒a₄=a₃÷a₂=1÷a₁ ；
a₃×a₅=a₄⇒a₅=a₄÷a₃=1÷a₂；
a₄×a₆=a₅⇒a₆=a₅÷a₄=1÷a₃=a₁÷a₂；
a₅×a₇=a₆⇒a₇=a₆÷a₅=1÷a₄=a₁；
所以这些数是6个数为一循环，6的倍数都可以，因此，N最小值是6．