设f(x)是奇函数,F(x)=f(x){a的x次幂+1分之1-2分之1}其中a不等于1的正常数,则F（X）是什么函数（）答案是偶函数

Question

设f(x)是奇函数,F(x)=f(x){a的x次幂+1分之1 - 2分之1}其中a不等于1的正常数,则F（X）是什么函数（）
答案是偶函数

Answer 1

设g(x)=1/(a^x+1)-1/2=(1-a^x)/2(1+a^x),
则g(-x)=(1-a^-x)/2(1+a^-x)
=(a^x-1)/2(a^x+1)=-g(x),
所以F（-X）=f(-x)g(-x)
=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)=F（X）,
所以F（X）是偶函数.