从1到9的九个数字中取三个偶数三个奇数，组成没有重复数字的6位数试问：(1)其中1在首位的有多少个？(2)其中三个偶数字排在一起，三个奇数字也排在一起的有多少个？(3)其中任意两偶数都

Question

从1到9的九个数字中取三个偶数三个奇数，组成没有重复数字的6位数
试问：
(1)其中1在首位的有多少个？
(2)其中三个偶数字排在一起，三个奇数字也排在一起的有多少个？
(3)其中任意两偶数都不相邻的六位数有多少个？____

Answer 1

【分析】(1)分三步：第一步在4个偶数中取3个，第二步除1以外的4个奇数中取2个，第三步在3个偶数，3个奇数进行排列，且1在首位，则符合题意的六位数有C₄³C₄²A₅⁵个．
(2)六位数中三个偶数排在一起，可以把三个偶数看成一个元素进行排列，同样把三个奇数看成一个元素进行排列，再排这相对独立的两个元素之间的顺序，即得结果．
(3)任意两个偶数都不相邻，可先把3个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，利用分步计数原理得到结果．

(1)分步完成：第一步在4个偶数中取3个，有C₄³=4种情况；
第二步在除1以外的4个奇数中取2个，有C₄²=6种情况；
第三步3个偶数，3个奇数进行排列，且1在首位，有A₅⁵=120种情况；
则符合题意的七位数有C₄³C₄²A₅⁵=2880个．…(3分)
(2)其中3个偶数排在一起，3个奇数也排在一起的
有C₅³A₃³C₄³A₃³A₂²=2880个．…(7分)
(3)其中偶数字都不相邻，可先把3个奇数排好，再将3个偶数分别插入4个空档，
共有C₅³C₄³A₃³A₄³=5760个．…(10分)

【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是对于要求相邻的元素要采用捆绑法，对于不相邻的元素要采用插空法，本题是一个比较典型的排列组合问题．