A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9个各不相同的不为0的自然数，这9个数排成一排，如果其中任意5个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是．ABCDEFGHI

Question

A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9个各不相同的不为0的自然数，这9个数排成一排，如果其中任意5个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是______．

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Answer 1

根据题可知，
A+B+C+D+E＞36取37，E+F+G+H+I＞36取37，
则A+B+C+D+E+E+F+G+H+I＞72取74，即9个数的和就是大于74-E，则E取最大值．
且E要取最大，其他八个数要尽量的小；
于是除了E以外的其他8个分别取为1到8，分别放于两侧，且两侧的和相等．
两侧相等的情况就是A+B+C+D=F+G+H+I=（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=18，那么E=37-18=19
则这个数列为：1 3 6 8 19 7 5 4 2．
所以A+B+C+D+E+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8+19=55．
故答案为：55．