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一个大于0的整数的每一个数字不是7就是9,但不全是7也不全是9,并且它是7和9的倍数,满足上述条件的最小正整数是多少?
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一个大于0的整数的每一个数字不是7就是9,但不全是7也不全是9,并且它是7和9的倍数,满足上述条件的最小正整数是多少?
▼优质解答
答案和解析
因为数字只包括7和9,那我们设有x个7,y个9,则所有数位的数字之和为7x+9y,得到的值必须是9的倍数,
设7x+9y=9z,推得7x=9(z-y);
要使数字要最小,则先考虑x为9的情况,即该数字中至少有9个7,
则该数字各数位的和至少是7×9=63;则y的值可以从1开始随便取,该数字一定是9的倍数;
开始讨论,(1)若y为1,即数字中有9个7,1个9,且把9先看成是7+2;
设该数字为7777777777+2×10n,要使该数字要为7的倍数,则2×10n要为7的倍数,显然不可能;
(2)若y为2,即数字中有9个7,2个9,设该数字为77777777777+2×10n+2×10m;
要使该数字要为7的倍数,则2×10n+2×10m要为7的倍数;
因为要最小,所以n取0开始试;当n取1时,2×10n+2×10m=22不成立;
当n取2时,2×10n+2×10m=202不成立;
当n取3时,2×10n+2×10m=2002成立
所以该数字为77777777777+2×100+2×103;
=77777779779;
答:满足上述条件的最小正整数是77777779779.
设7x+9y=9z,推得7x=9(z-y);
要使数字要最小,则先考虑x为9的情况,即该数字中至少有9个7,
则该数字各数位的和至少是7×9=63;则y的值可以从1开始随便取,该数字一定是9的倍数;
开始讨论,(1)若y为1,即数字中有9个7,1个9,且把9先看成是7+2;
设该数字为7777777777+2×10n,要使该数字要为7的倍数,则2×10n要为7的倍数,显然不可能;
(2)若y为2,即数字中有9个7,2个9,设该数字为77777777777+2×10n+2×10m;
要使该数字要为7的倍数,则2×10n+2×10m要为7的倍数;
因为要最小,所以n取0开始试;当n取1时,2×10n+2×10m=22不成立;
当n取2时,2×10n+2×10m=202不成立;
当n取3时,2×10n+2×10m=2002成立
所以该数字为77777777777+2×100+2×103;
=77777779779;
答:满足上述条件的最小正整数是77777779779.
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