如图，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg平板车正以速度v0=3m/s向左运动，现将一质量为M=1.5kg的小物块以速度v0=3m/s沿水平方向从小车左端向右滑上平板车．设小物块和平板车间的动摩擦因数

Question

如图，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg平板车正以速度v₀=3m/s向左运动，现将一质量为M=1.5kg的小物块以速度v₀=3m/s沿水平方向从小车左端向右滑上平板车．设小物块和平板车间的动摩擦因数为μ=0.2，试求：

（1）平板小车向左运动的最大距离；
（2）为使小物块不会滑到平板车的右端，平板车至少多长？

Answer 1

（1）小物块产生的加速度为：a1=(μMg)/(M)=2m/s2
板车的加速度大小为：a2=(μMg)/(m)=(0.2×1.5×10)/(1)m/s2=3m/s2
当板车的速度向左减速到零时向左运动的位移最大，根据速度位移公式可知：x=(v20)/(2a2)=(32)/(2×3)m=1.5m
（2）板车减速到零所需时间为：t=(v0)/(a2)=(3)/(3)s=1s
经过1s 木块的速度为：v=v₀-a₁t=1m/s
1s内木块向右滑行的位移为：x2=(v20-v2)/(2a1)=(32-12)/(2×2)m=2m
1s后板车向右加速运动，设经过时间t′达到共同速度，则有：v′=a₂t′=v-a₁t′
解得：t′=0.2s，v′=0.6m/s
在0.2s内木块前进的位移为：x3=(v+v′)/(2)t′=(1+0.6)/(2)×0.2m=0.16m
板车前进的位移为：x4=(v′)/(2)t′=(0.6)/(2)×0.2m=0.06m
故平板车的长度为：L=x+x₂+x₃-x₄=3.6m
答：（1）平板小车向左运动的最大距离为1.5m；
（2）为使小物块不会滑到平板车的右端，平板车至少为3.6m